Question

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的長(zhǎng)為2

2

，繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答：解：∵∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），
∴OA=4．
∴OB=2

2

，
∵將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，
∴點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，
點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-

2

，縱坐標(biāo)為

6

．
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

2

，

6

）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B的坐標(biāo)相關(guān)的角度和線段的長(zhǎng)度．