Question

如圖，邊長為1的等邊△ABC中，一動點(diǎn)P沿AB從A向B移動，動點(diǎn)Q以同樣的速度從C出發(fā)沿BC的延長線運(yùn)動，連PQ交AC邊于D，作PE⊥AC于E，則DE的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作PF∥BC，易證△APF為等邊三角形，可得AE=EF，易證∠Q=∠DPF，即可證明△DPE≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DE=

1

2

AC，即可解題．

解答：解：作PF∥BC，

∵PF∥BC，
∴△APF為等邊三角形，∠Q=∠DPF，
∴PF=AP，∴PF=CQ，
∵PE⊥AD，
∴AE=EF，
在△DPE和△DQC中，

∠PDF=∠QDC ∠Q=∠DPF PF=CQ

，
∴△DPE≌△DQC（AAS）
∴CD=DF，
∴DE=DF+EF=AE+CD=

1

2

AC=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求證△DPE≌△DQC是解題的關(guān)鍵．