Question

甲、乙兩人從同一幅撲克牌中拿出8張牌玩抽牌游戲，甲手中的四張牌分別是2、2、3、4，乙手中的四張牌分別是3、4、5、5，兩人分別從對(duì)方牌中任意抽取一張（彼此看不到對(duì)方的牌），然后將牌面上的數(shù)字相加，若和為奇數(shù)則甲贏，否則乙贏．
（1）請用列表法或樹狀圖求出甲贏的概率；
（2）這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請?jiān)诓桓淖円?guī)則的情況下，從甲、乙手中各選擇一張牌進(jìn)行交換，使游戲公平（寫出一種方案即可，不必說明理由）．

Answer 1

解：（1）如圖：

共16種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中和為奇數(shù)的有10種情況，
則P（甲贏）==；

（2）此游戲不公平，
∵P（甲贏）=＞，
∴甲獲勝的概率大．
只要兩人手中奇數(shù)的個(gè)數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同，游戲即是公平的，
調(diào)換方法：甲用一張偶數(shù)牌換乙一張奇數(shù)牌．
分析：（1）列出樹狀圖，即可求出甲贏的概率；
（2）根據(jù)甲贏的概率可判斷公平與否，只要兩人手中奇數(shù)的個(gè)數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同，游戲即是公平的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．