Question

金秋十月，某綠色種植基地種植的農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收，但由于同類農(nóng)產(chǎn)品的大量上市，本地市場價(jià)格第一天為每千克4.8元，第二天降為每千克4.6元，且價(jià)格p（元/千克）與天數(shù)x（天）（1≤x≤7且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系．銷售量q（千克）與天數(shù)x（天）之間滿足q=100x+1500（1≤x＜7且x為整數(shù)）．
（1）求價(jià)格p（元/千克）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）第幾天的銷售收入最大？并求這個(gè)最大值．
（3）若該農(nóng)產(chǎn)品不能在7天內(nèi)出售，將會(huì)因變質(zhì)而不能出售．依此情況，基地將l0噸該農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷售．已知在第五天將農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)到了外地，并在當(dāng)天全部銷售完．外地銷售這種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格比同一天在本地銷售的價(jià)格高a%（0＜a＜20），而在運(yùn)輸過程中有0.6a%損耗，這樣，除去各種費(fèi)用l200元后收入40000元．請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

6

≈2.45，

14

≈3.74，

53

≈7.28，

55

≈7.42）

Answer 1

分析：（1）設(shè)p=kx+b，根據(jù)第一天為每千克4.8元，第二天降為每千克4.6元，可求出價(jià)格p與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）所得的關(guān)系式及銷售量q（千克）與天數(shù)x（天）之間滿足q=100x+1500，可表示出銷售收入的二次函數(shù)表達(dá)式，求最值即可得出答案．
（3）表示出異地的價(jià)格，和損耗后剩余的重量，根據(jù)除去各種費(fèi)用l200元后收入40000元可得出關(guān)于a的方程，解出即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)p=kx+b，
由題意得，

k+b=4.8 2k+b=4.6

，
解得：

k=-0.2 b=5

，
∴價(jià)格p（元/千克）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=-0.2x+5；
（2）設(shè)第x天的銷售收入為w，
則w=（-0.2x+5）（100x+1500）
=-20x²+200x+7500
=-20（x-5）²+8000，
當(dāng)x=5時(shí)，w取最大值，即第5天的銷售收入最大，這個(gè)最大值為8000元．
（3）本地第5天的價(jià)格為4元/千克，則外地的價(jià)格為：4（1+a%）元/千克，
10噸減去損耗剩余為：10000（1-0.6a%）千克，
由題意得，10000（1-0.6a%）×4（1+a%）-1200=40000，
解得：a=

200±20 55

6

，
∵

55

≈7.42，0＜a＜20，
∴a=8.6，因?yàn)閍取整數(shù)，故a=9．
答：通過計(jì)算估算a的值為9．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及配方法求二次函數(shù)最值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解答．