Question

甲和乙上山游玩，甲乘坐纜車，乙步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知乙行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的2倍，甲在乙出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設乙出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示乙在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系．
（1）乙行走的總路程是______ m，他途中休息了______min．
（2）①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式；
②當甲到達纜車終點時，乙離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

解：（1）由圖象得：
乙行走的總路程是：3600米，他途中休息了20分鐘．
故答案為：3600，20；

（2）①當50≤x≤80時，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b．根據(jù)題意得：
，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=55x-800
②纜車到山頂?shù)穆肪�長為3600÷2=1800（m），
纜車到達終點所需時間為1800÷180=10（min）．
甲到達纜車終點時，乙行走的時間為10+50=60（min）．
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500．
所以，當甲到達纜車終點時，
乙離纜車終點的路程是：3600-2500=1100（m）．
分析：（1）通過運用函數(shù)圖象的分析可以求出乙行走的總路程及途中休息的時間；
（2）直接運用待定系數(shù)法就可以求出解析式；
（3）運用乙行駛的全程求出甲行駛的路程，就可以求出甲行駛完全程用的時間，再代入其解析式就可以求出結(jié)論．
點評：本題是一道有關行程問題的一次函數(shù)綜合試題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)的運用，在解答時讀懂圖象是關鍵．