已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+2，b+k）兩點．

（1）求：反比例函數(shù)的解析式．

（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖象上．求點A的坐標(biāo)．

（3）利用（2）的結(jié)果，問在x軸上是否存在點P，使得△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)直接寫出來；若不存在，說明理由．

考點：

反比例函數(shù)綜合題．

分析：

（1）先把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x+1得到，然后結(jié)果代數(shù)式變形可解得k=4，則可確定反比例函數(shù)解析式；

（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成方程組，再解方程組可確定A點坐標(biāo)；

（3）先利用勾股計算出OA=，過A點作AP1⊥x軸，則△OAP1為等腰三角形；作點O關(guān)于AP1的對稱點P2，則△OAP2為等腰三角形；以O(shè)點為圓心，OA為半徑畫弧交x軸與P3，P4，則△OAP3、△OAP4為等腰三角形；然后利用線段長分別確定各點坐標(biāo)．

解答：

解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x+1得，解得k=4，

所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）解方程組得或，

∵A點在第一象限，

∴點A的坐標(biāo)為（1，1）；（3）存在．

OA==，

滿足條件的點P坐標(biāo)為（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．

點評：

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定與性質(zhì)；運(yùn)用分類討論的思想解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

某名牌潔具廠生產(chǎn)的一款經(jīng)典淋浴花灑A（簡稱“花灑A”），因其造型時尚典雅，質(zhì)量過硬，在市場上供不應(yīng)求，深受消費(fèi)者喜愛．但花灑的價格受其主要原材料銅的價格的影響很大，從去年1至12月，國內(nèi)銅價一路下跌，每千克銅價y（元）與月份x（1≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
銅價y（元/千克） 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48
該潔具廠每月按定單數(shù)量購買原材料組織生產(chǎn)，并將每套花灑A的出廠價定為680元．已知每套花灑A的含銅量為8千克，每套花灑A的其它成本為120元，且1至12月花灑A的定單數(shù)量p（萬套）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p=-0.1x+2.2（1≤x≤12，且x取正整數(shù)）．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠去年生產(chǎn)花灑A的利潤W（萬元）與x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月生產(chǎn)花灑A的利潤最大，且最大利潤是多少萬元？
（3）受國際大宗商品價格上漲的影響，今年1月的銅價比去年12月每千克上漲10元，另一方面，由于臨近春節(jié)原材料成本增長，其它成本上漲至131元/套．該潔具廠決定從今年1月開始，每套花灑A的出廠價在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時花灑A的月定單數(shù)量在去年12月的基礎(chǔ)上減少1.8a%．但是，為解決0.8萬個水龍頭B的庫存問題，潔具廠計劃今年1月在原定單基礎(chǔ)上多生產(chǎn)0.8萬套花灑A，與水龍頭B搭配成淋浴組合C（一套花灑A+1個水龍頭B）進(jìn)行銷售，已知每年個水龍頭B的所有成本是105元（含銅成本），潔具廠將每套淋浴組合C的出廠價定為1000元，新增的0.8萬套淋浴組合C定單被搶購一空．這樣，該廠今年1月計劃生產(chǎn)的花灑A和淋浴組合C獲總利潤376萬元．請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值（0＜a＜20）．
（參考數(shù)據(jù)：9.62=92.16，9.72=94.09，9.82=96.04，9.92=98.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某精品水果超市銷售一種進(jìn)口水果A，從去年1至7月，這種水果的進(jìn)價一路攀升，每千克A的進(jìn)價y1與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)），之間的函數(shù)關(guān)系式如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7
y1（元/千克） 50 60 70 80 90 100 110
隨著我國對一些國家進(jìn)出口關(guān)稅的調(diào)整，該水果的進(jìn)價漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進(jìn)價y2與月份x（8≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢．
（1）請觀察表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識分別寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若去年該水果的售價為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進(jìn)價外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量p1（千克）與月份x滿足：p1=10x+80；8月至12月的銷量p2（千克）與月份x滿足：p2=-10x+250；則該水果在第幾月銷售時，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時的最大利潤．
（3）今年1月到6月，該進(jìn)口水果的進(jìn)價進(jìn)行調(diào)整，每月進(jìn)價均比去年12月的進(jìn)價上漲15元，且每月的固定支出（除進(jìn)價外）增加了15%，已知該進(jìn)口水果的售價在去年的基礎(chǔ)上提高了a%（a＜100），與此同時每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了0.2a%，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出a的值．（保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：232=529，242=576，252=625，262=676）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-8，n），B（3，-8）是一次函效y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-
m
x
＞0的解集（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關(guān)注．我市某食品加工企業(yè)嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，積極生產(chǎn)“綠色健康”食品，由于受食品原料供應(yīng)等因素的影響，生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產(chǎn)的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關(guān)系如下表：
月份x（月） 1 2 3 4 5 …
“綠色健康”食品產(chǎn)量y（噸） 48 46 44 42 40 …
（1）請你從學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示出y與x的變化規(guī)律，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產(chǎn)量的減少，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤有所提高，且每生產(chǎn)一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數(shù)關(guān)系．已知1月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲利80百元，4月份每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品企業(yè)相應(yīng)獲利95百元．那么今年哪月份該企業(yè)獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護(hù)的激勵，該企業(yè)決定今年5月份起，更新食品安全檢測設(shè)備的同時，擴(kuò)建食品原料基地以提高生產(chǎn)“綠色健康”食品的產(chǎn)量．更新設(shè)備檢測費(fèi)用和擴(kuò)建原料基地費(fèi)用共用去4000百元，預(yù)計從6月份起，每月生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品的產(chǎn)量在上一個月基礎(chǔ)上增加a%，與此同時，每生產(chǎn)一噸“綠色健康”食品，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個月的基礎(chǔ)上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設(shè)備檢測費(fèi)用和擴(kuò)建基地費(fèi)用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：
11
≈3.317，
12
≈3.464，
13
≈3.606，
14
≈3.742）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東萊蕪卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次

函數(shù)圖象經(jīng)過（a，b）與（a+1，b+k）兩點.

(1) 求反比例函數(shù)的解析式．

(2) 如圖,已知點A是第一象限內(nèi)上述兩個函數(shù)圖象的交點,求A點坐標(biāo).

(3) 利用(2)的結(jié)果,請問:在X軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形?若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

 

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同步練習(xí)冊答案