Question

已知|ab-3|與|b-1|互為相反數(shù)，則

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

=

 

．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

專題：計算題

分析：利用互為相反數(shù)之和為0求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：|ab-3|+|b-1|=0，
解得：a=3，b=1，
則原式=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2015×2017

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2015

-

1

2017

）
=

1

2

（1-

1

2017

）
=

1008

2017

．
故答案為：

1008

2017

．

點評：此題考查了代數(shù)式求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．