Question

觀察下列等式12×231=132×21
13×341=143×31
23×352=253×32
34×473=374×43
62×286=682×26
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”．
①52×

275

=

572

×25
②

63

×396=693×

36

（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為

10b+a

，等式右邊的三位數(shù)可表示為

100a+10（a+b）+b

；
（3）在（2）的條件下，若a-b=5，等式左右兩邊的兩個三位數(shù)的差；
（4）等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012？若能，請求出左邊的兩位數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；等式的右邊：三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可；
（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行寫出即可；
（3）在第（2）題的條件下代入a-b=5后計算即可得到答案；
（4）將原式整理成11（10a+b）（10b+a）的形式，根據(jù)2012不是11的倍數(shù)得到整式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為2012

解答：解：（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，
∴52×275=572×25，
②∵左邊的三位數(shù)是396，
∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，
63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36；
                             
（2）右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b；

（3）[100b+10（a+b）+a]-[100a+10（a+b）+b]=99（b-a）．
∵a-b=5，
∴99（b-a）=-495，即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為-495；

（4）不能，理由如下：
∵等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
而2012不是11的倍數(shù)，
∴等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為2012．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字變化得到其它的三個數(shù)字是解題的關(guān)鍵．