Question

如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，-1）．
（1）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新圖與原圖的相似比為2）；
（2）分別寫出A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）求△OCD的面積；
（4）如果△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），寫出點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可畫出位似三角形OCD；
（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可求得：A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）首先構(gòu)造直角梯形CDEF，由S_△OCD=S_梯形CDEF-S_△ODE-S_△OCF，即可求得△OCD的面積；
（4）結(jié)合圖形，由位似變化的性質(zhì)，即可求得：點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

解答：解：（1）如圖：


（2）C（-6，-2），D（-4，2）；

（3）

∵DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，
∴S_△OCD=S_梯形CDEF-S_△ODE-S_△OCF=

1

2

（DE+CF）•EF-

1

2

DE•OE-

1

2

CF•OF，
=

1

2

×（4+6）×4-

1

2

×4×2-

1

2

×6×2，
=10；

（4）∵△OAB內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），
∴點(diǎn)M在△OCD內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2m，-2n）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似變換的性質(zhì)，還考查了學(xué)生的動(dòng)手能力．題目比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．