【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點E,∠ABC、∠BCD的角平分線交于點F.
(1)若∠F=70°,則∠ABC+∠BCD= ______ °;∠E= ______ °;
(2)探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)給四邊形ABCD添加一個條件,使得∠E=∠F,所添加的條件為______.
【答案】(1)220;110;(2)∠E+∠F=180°.理由見解析;(3)AB∥CD.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°,再由角平分線定義得出∠ABC=2∠FBC,∠BCD=2∠BCF,那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°;由四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°,得出∠BAD+∠CDA=360°-(∠ABC+∠BCD)=140°.由角平分線定義得出∠DAE=∠BAD,∠ADE=∠CDA,那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=(∠BAD+∠CDA)=70°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E=180°-(∠DAE+∠ADE)=110°;
(2)由四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°,由角平分線定義得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°,又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°,∠FBC+∠BCF+∠F=180°,那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°,于是∠E+∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°;
(3)由(2)可知∠E+∠F=180°,如果∠E=∠F,那么可以求出∠E=∠F=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°,再利用角平分線定義得到∠BAD+∠CDA=180°,于是AB∥CD.
試題解析:(1)∵∠F=70,
∴FBC+∠BCF=180°∠F=110°.
∵∠ABC、∠BCD的角平分線交于點F,
∴∠ABC=2∠FBC,∠BCD=2∠BCF,
∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2(∠FBC+∠BCF)=220°;
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°,
∴∠BAD+∠CDA=360°(∠ABC+∠BCD)=140°.
∵四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點E,
∴∠DAE=∠BAD,∠ADE=∠CDA,
∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA= (∠BAD+∠CDA)=70°,
∴∠E=180°(∠DAE+∠ADE)=110°;
故答案為:220;110;
(2)∠E+∠F=180°.理由如下:
∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°,
∵四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、span>∠CDA的角平分線交于點E,∠ABC、∠BCD的角平分線交于點F,
∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°,
∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°,∠FBC+∠BCF+∠F=180°,
∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°,
∴∠E+∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°;
(3)AB∥CD.
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【題目】觀察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…則:32018的個位數(shù)字是( 。
A. 3 B. 9 C. 7 D. 1
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB邊上的一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點E.若AC=5,BC=13,求⊙O的半徑;
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【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為:y=-3x+3,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過點A,B,直線l1,l2交于點C.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣州市運(yùn)動員在最近八屆亞運(yùn)會上獲得金牌的運(yùn)動項目種類及金牌數(shù)量如下表所示:
田徑 | 羽毛球 | 籃球 | 水球 | 網(wǎng)球 | 臺球 | 足球 | 體操 | 游泳 | 舉重 | 射擊 | 擊劍 | 拳擊 | 賽艇 | 跳水 |
7 | 8 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 12 | 1 | 5 | 1 |
給出下列說法:①廣州市運(yùn)動員在最近八屆亞運(yùn)會上獲得金牌的運(yùn)動項目共有15個;②廣州市運(yùn)動員在最近八屆亞運(yùn)會上獲得金牌的總數(shù)是57;③上表中,擊劍類的頻率約為0.211.其中正確的有( )
A. 3個
B. 2個
C. 1個
D. 0個
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