Question

小康鍛煉身體，每天都做俯臥撐若干組，每組8個(gè)，再做引體向上若干組，每組5個(gè)．他第一天做了41個(gè)（兩種動(dòng)作合計(jì)），以后每天都增加1個(gè)，直到第100天為止．如果他每天所做的俯臥撐的組數(shù)和引體向上的組數(shù)都是正整數(shù)，那么這100天小康至少做了

 

組俯臥撐，至少做了

 

組引體向上．

Answer 1

分析：我們根據(jù)已知可以求出100天做的總個(gè)數(shù)為：41+42+43+…+140，然后設(shè)出他做了x組俯臥撐，y組引體向上，構(gòu)成一個(gè)二元一次不定方程，就可以求出其值．

解答：解：由題意，得
第一天做41個(gè)，其二天做42個(gè)，第三天做43個(gè)，…第100天就做了140個(gè)．
所以這100天共作了：41+42+43+44+45+…+140=

100(41+140)

2

=9050個(gè)．
設(shè)共做了x組俯臥撐，y組引體向上，由題意，得
8x+5y=9050（x≥100，y≥100）
y=

9050-8x

5

或x=

9050-5y

8

，

9050-8x

5

≥100或

9050-5y

8

≥0
解得：100≤x≤1006

3

4

，100≤y≤1650
當(dāng)x=100時(shí)，y=1650（符合）
當(dāng)y=100時(shí)，x=1068

3

4

（不符合）
當(dāng)y=101時(shí)，x=1068

1

4

（不符合）
當(dāng)y=102時(shí)，x=1067

1

2

（不符合）
當(dāng)y=103時(shí)，x=1066

7

8

（不符合）
當(dāng)y=104時(shí)，x=1066

1

4

（不符合）
當(dāng)y=105時(shí)，x=1065

5

8

（不符合）
當(dāng)y=106時(shí)，x=1065（符合）
綜上所述：這100天小康至少做了100組俯臥撐，至少做了106組引體向上．
故答案為：100，106．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中二元一次不定方程得解法以及如何由條件確定解的方法．