【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OEBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且ACEC,連接AEBD于點(diǎn)P

1)求∠DAE的度數(shù);

2)求BP的長(zhǎng).

【答案】1)求∠DAE22.5°;(2BP1

【解析】

1)由正方形得到∠ACB45°,由ACEC,根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì),及三角形外角的性質(zhì)得到∠E22.5°,依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠DAE的度數(shù);

2)由正方形得到AB1,∠DAB90°,∠DBC45°,依據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠APB=∠E+DBC67.5°,而∠BAP90°-22.5°67.5°,故而∠BAP=∠APB,依據(jù)三角形等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可求得BP的長(zhǎng).

解:(1)∵四邊形ABCD的正方形,

∴∠ACB45°,

ACEC,

∴∠E=∠EAC,

又∵∠ACB=∠E+EAC45°,

∴∠E22.5°,

∴∠DAE=∠E22.5°;

2)∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,

AB1,∠DAB90°,∠DBC45°

∵∠DAE22.5°,

∴∠BAP90°-22.5°67.5°,∠APB=∠E+DBC22.5°+45°67.5°,

∴∠BAP=∠APB

BPAB1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖(1),在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′DP,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).

(1)當(dāng)點(diǎn)A′落在邊BC上時(shí),求x的值;

(2)在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過(guò)程中,當(dāng)x為何值時(shí),△A′BC是以A′B為腰的等腰三角形;

(3)如圖(2),另有一動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),在線段BC上以5cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E,將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△B′EQ,連結(jié)A′B′,當(dāng)直線A′B′與△ABC的一邊垂直時(shí),求線段A′B′的長(zhǎng).

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【題目】“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)六寸,問(wèn)徑幾何?”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:“CD的直徑,弦,垂足為ECE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長(zhǎng)”,依題意得CD的長(zhǎng)為(

A.12B.13C.24D.26

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(0,3),,過(guò)點(diǎn)AAB的垂線交x軸于點(diǎn)A1,過(guò)A1AA1的垂線交y軸于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2A1A2的垂線交x軸于點(diǎn)A3……,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,直至得到點(diǎn)A2018為止,則點(diǎn)A2018坐標(biāo)為__________

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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)),與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C,且tan∠ABC=3,

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)E是位于第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)Ex軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)FFG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)EEH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);

3)設(shè)點(diǎn)Px軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,求△PAC面積的取值范圍,當(dāng)△PAC面積為整數(shù)時(shí),這樣的△PAC有幾個(gè)?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙OAC于點(diǎn)D,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),連接DE.

(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;

(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長(zhǎng).

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【題目】某市中招體育測(cè)試改革,其中籃球和足球作為選考項(xiàng)目,某商店抓住這一商機(jī)決定購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球共200個(gè),這兩種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

籃球

足球

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

180

150

售價(jià)(元/個(gè))

250

200

1)若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批球后能獲利11600元,問(wèn)籃球和足球應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?

2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球個(gè),獲利為元,求之間的函數(shù)關(guān)系;

3)若商店計(jì)劃投入資金不多于31560元且銷(xiāo)售完這批球后商店獲利不少于11000元,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)球方案,并寫(xiě)出獲利最大的購(gòu)球方案.

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【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為AB,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

1)求參加比賽的學(xué)生共有多少名?并補(bǔ)全圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)在圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_____度;

3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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