如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E.
(1)求證:∠ABD=∠CBD;
(2)若∠C=2∠E,求證:AB=DC;
(3)在(2)的條件下,sinC=數(shù)學公式,AD=數(shù)學公式,求四邊形AEBD的面積.

(1)證明:∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∴∠ABD=∠CBD;

(2)證明:∵AE∥DB
∴∠E=∠CBD
由(1)得∠ABD=∠CBD
∴∠ABC=2∠CBD=2∠E
又∵∠C=2∠E
∴∠ABC=∠C
∴在梯形ABCD中,AB=DC;

(3)解:過D作DF⊥BC,垂足為F,由sinC=,得=
由(2)得CD=AB,又∵AB=AD=,
∴CD=,DF=
∵AD∥BC,AE∥DB
∴四邊形AEBD是平行四邊形
∴S四邊形AEBD=AD•DF=×=
分析:(1)由兩直線AD∥BC,推知內錯角∠ADB=∠CBD;在△BAD中,根據(jù)等邊AB=AD,推知等角∠ADB=∠ABD;所以由等量代換證得∠ABD=∠CBD;
(2)由兩直線AE∥DB,推知同位角∠E=∠CBD;利用(1)的結果、等量代換求得∠ABC=2∠CBD=2∠E;根據(jù)已知條件知∠ABC=∠C,最后根據(jù)等腰梯形的性質知AB=DC;
(3)過D作DF⊥BC,垂足為F,構造四邊形AEBD的高.在直角三角形CDF中,利用角的三角函數(shù)值的意義求得=;利用(2)的結論以及勾股定理求得CD=,DF=;最后根據(jù)平行四邊形的判定定理知四邊形AEBD是平行四邊形,再由平行四邊形的面積公式:S=底×高,求得S四邊形AEBD=AD•DF=
點評:本題考查了梯形、解直角三角形.解答該題時,充分利用了平行線的性質:兩直線平行,內錯角(同位角)相等.
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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