【題目】已知如圖，點(diǎn)O為△ABD的外心，點(diǎn)C為直徑BD下方弧BCD上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對(duì)AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系判斷正確的是（ ）

A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD

【答案】B

【解析】

在CD延長(zhǎng)線(xiàn)上截取DE=BC，連接EA，證明△ABC≌△ADE，進(jìn)而得到△CAE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．

在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取DE=BC，連接EA，

∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，

∴AB=AD，

∵∠ADE+∠ADC=180°，

∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADE，

在△ABC與△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

∴△CAE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，AC2+AE2=CE2，

∴ AC=CE，

∴ AC=CD+DE=CD+BC，

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)表示即可)

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【題目】在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（Ⅰ）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），

(1)則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____；

(2)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足關(guān)系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（3）該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，當(dāng)S△DCB＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)如圖2，在(2)的條件下，點(diǎn)Q在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接DQ，AD，過(guò)點(diǎn)Q作QP∥y軸，交拋物線(xiàn)于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC，BC．下列結(jié)論：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，則△ABC的面積等于5；③若OA﹣OB=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的是_________（只填序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓全班同學(xué)依次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色再放回?cái)噭�，下表是試�?yàn)得到的一組數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

摸到黑球的次數(shù)m

26

37

49

124

200

摸到黑球的頻率

a

表中a的值等于______；

估算口袋中白球的個(gè)數(shù)；

用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算連續(xù)兩名同學(xué)都摸出白球的概率．

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