Question

某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出80元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）定住的房間數(shù)=總房間數(shù)-未住的房間數(shù)就可以得出y與x的關(guān)系式，根據(jù)條件中的不相等關(guān)系建立不等式組就可以求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)賓館每天總利潤=客房每天總收入-每天的支出就可以得出W與x的關(guān)系式；
（3）由（2）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式由拋物線的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=50-

x

10

．
∴y=-0.1x+50．
∵

x≥0 x≤340-180

，
∴0≤x≤160（x為10的正整數(shù)倍）．
答：y與x的關(guān)系式為y=-0.1x+50，自變量x的取值范圍是：0≤x≤160（x為10的正整數(shù)倍）；
（2）由題意，得
W=（x+180）（-0.1x+50）-80（-0.1x+50），
W=-0.1x²+40x+5000，
答：W與x的關(guān)系式為W=-0.1x²+40x+5000；
（3）∵W=-0.1x²+40x+5000；
∴W=-0.1（x-200）²+9000．
∴a=-0.1＜0，
∴拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)W隨x的增大而增大．
∵0≤x≤160，
∴當(dāng)x=160時，
W_最大=8840．
∴訂住的房間為：y=50-

160

10

=34個．
答：一天訂住34個房間時，賓館的利潤最大，最大利潤是8840元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)解實際問題的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．