如圖,△ABC中,CF⊥AB,垂足為F,M為BC的中點(diǎn),E為AC上一點(diǎn),且ME=MF.
(1)求證:BE⊥AC;
(2)若∠A=50°,求∠FME的度數(shù).
考點(diǎn):直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=BM=CM=
1
2
BC,再求出ME=BM=CM=
1
2
BC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BMF+∠CME,然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.
解答:(1)證明:∵CF⊥AB,垂足為F,M為BC的中點(diǎn),
∴MF=BM=CM=
1
2
BC,
∵M(jìn)E=MF,
∴ME=BM=CM=
1
2
BC,
∴BE⊥AC;

(2)解:∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
∵M(jìn)E=MF=BM=CM,
∴∠BMF+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)
=360°-2(∠ABC+∠ACB)
=360°-2×130°
=100°,
在△MEF中,∠FME=180°-100°=80°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于(2)中整體思想的利用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)計(jì)算
25
+
36
0.09
+
1
5
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x+2
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計(jì)算下列各題
(1)
16
+
327
+3
3
-
(-3)2
   
(2)|-2
2
|-(
1
5
0
(3)(2+
3
)-(3-
6

(4)3
18
+
1
5
50
-4
1
2
     
(5)(
5
+
15
2                
(6)
4
9
x2
=26-1
(7)(
5
-
7
)(
5
+
7
)+2    
(8)(
1
a
-
b
)-
ab
(a>0,b>0)
(9)
8
+
32
-
2

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化簡(jiǎn)(-x)-3•(-x)2的值是(  )
A、-x
B、x
C、-
1
x
D、
1
x

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已知a+b=2,ab=-3,則a2-ab+b2的值為
 

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計(jì)算(π-3)0-
3-
1
8
+
(-2)2
-(-
1
2
-2

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-1
3
5
的相反數(shù)是
 
,倒數(shù)是
 
,絕對(duì)值是
 

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