Question

如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=6，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，則可得線段BC掃過的面積應(yīng)為平行四邊形BCC′B′的面積，其高是AC的長(zhǎng)，底是點(diǎn)C平移的路程．則可由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，由點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系，求得A′的坐標(biāo)，即可求得BB′的值，繼而求得答案．
解答：解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=6，
∴AC==3，
∵將△ABC沿x軸向右平移，點(diǎn)C平移到點(diǎn)C′處，
∴A′C′=AC=3，
∴當(dāng)y=3時(shí)，x-2=3，
解得：x=5，
∴OA′=5，
∴BB′=AA′=OA′-OA=5-1=4，
∴S_?BCC′B′=4×3=12．
∴線段BC掃過的面積為12．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．