Question

己知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y軸于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=．反比例函數(shù)y=的圖象過頂點(diǎn)A、B．
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x軸于H，求五邊形ABHOD的面積．

Answer 1

解：（1）作AE⊥BC于點(diǎn)E，
BE=BC-AD=4-1=3，
，
∴AE=DC=2，
設(shè)A（-1，y₁）B（-4，y₂），
∴y₁=-k，，
∵y₁-y₂=CD=2，
∴，
∴；

（2）∵，
∴，
∴當(dāng)x=-4時，，
∴，
∴S_{五邊形ABHOD}=S_梯形ABCD+S_矩形BHOC==．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，把∠ABC放在直角三角形中，所以作AE⊥BC于點(diǎn)E，由已知可求CD長，即是A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，據(jù)此得方程求k值；
（2）S_{五邊形ABHOD}=S_梯形ABCD+S_矩形BHOC．
點(diǎn)評：此題打破常規(guī)，把圖形放在第二象限研究問題，需注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系．