Question

若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和6，則它的面積為

12或

5 119

4

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，6為底邊，如圖1所示，過(guò)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D，利用三線合一得到BD=CD=3，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為BC邊上的高，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；當(dāng)5為底，6為腰時(shí)，如圖2所示，同理求出AD的長(zhǎng)，即為BC邊上的高，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積，綜上得到所有滿足題意的三角形的面積．

解答：
解：分兩種情況考慮：
當(dāng)AB=AC=5，BC=6時(shí)，如圖1所示，過(guò)AD⊥BC于D點(diǎn)，
可得：BD=DC=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=4，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=12；
當(dāng)AB=AC=6，BC=5時(shí)，如圖2所示，過(guò)AD⊥BC于D點(diǎn)，
可得：BD=CD=

1

2

BC=2.5，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=2.5，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

119

2

，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=

5 119

4

，
綜上，等腰三角形的面積為12或

5 119

4

．
故答案為：12或

5 119

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積求法，利用了分類討論的思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．