（2007•梅州）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于P，設(shè)AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的長；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此時a，b的值．

【答案】分析：（1）先求出圓的半徑，連接OC構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理可求出CP的長，弦CD=2CP；
（2）根據(jù)同一個圓中弦不大于直徑．
解答：解：（1）連接OC，OC=，OP=-a=，
所以PC2=OC2-OP2=-=ab，
得CD=2PC=2；

（2）由于CD≤AB，所以≤a+b=10，
得ab≤25，
所以ab的最大值為25，此時a=b=5．
點評：構(gòu)造以半徑為斜邊的直角三角形利用勾股定理求解是考查的重點之一．
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（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省臺州市溫嶺市中考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．

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