Question

“已知（x²+3x-4）•（x²+3x-5）=6，求x²+3x的值”，在求解這個(gè)題目中，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的整體換元可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，具體方法如下：
解：設(shè)x²+3x=y，則原方程可變?yōu)椋?BR>（y-4）•（y-5）=6
整理得y²-9y+14=0
解得y₁=2，y₂=7
∴x²+3的值為2或7
請(qǐng)仿照上述解題方法，完成下列問(wèn)題：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：設(shè)x²+y²=a，所求方程化為關(guān)于a的一元二次方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出x²+y²的值．

解答：解：設(shè)x²+y²=a，所求方程化為（a-3）（2a-4）=24，
整理得：a²-5a-6=0，即（a-6）（a+1）=0，
解得：a=6或a=-1（不合題意，舍去），
則x²+y²=a=6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了換元法解一元二次方程，利用了整體代入的思想，注意求出值要檢驗(yàn)．