Question

（2006•邵陽）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處．
（1）求EF的長；
（2）求梯形ABCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據折疊的性質，折疊前后邊相等，即CF=CD，DE=EF，得：AE=AD-EF，在Rt△ACD中，根據勾股定理，可將AC的長求出，知CF的長，可求出AF的長，在Rt△AEF中，根據AE²=EF²+AF²，可將EF的長求出；
（2）根據S_梯形=，將各邊的長代入進行求解即可．
解答：解：（1）設EF=x依題意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=6．
∵在Rt△ACD中，AC==10，
∴AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x．
在Rt△AEF中，有AE²=AF²+EF²
即（8-x）²=4²+x²
解得x=3，即：EF=3．

（2）由（1）知：AE=8-3=5，
∴S_梯形ABCE==（5+8）×6÷2=39．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后邊相等．