Question

如圖所示，A、B兩城市相距200km．現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：過點P作PC⊥AB，C是垂足．AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關于PC的方程，解出PC的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．
解答：解：過點P作PC⊥AB，C是垂足．
則∠APC=30°，∠BPC=45°，
AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．
∵AC+BC=AB，
∴PC•tan30°+PC•tan45°=200，
即：PC+PC=200，
PC=200，
∴PC=×200
=×200
=100（3-）
≈100×（3-1.732）≈126.8＞100．
答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．
點評：本題主要考查解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．