如圖,拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(1)拋物線的解析式為:;
(2)P(2,-);
(3)存在,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-),(2+,)或(2-,).

解析試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),再把A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可;
(2)因為點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),連接BC交對稱軸直線于點(diǎn)P,求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論.
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三點(diǎn)在拋物線上,
,
解得 .
∴拋物線的解析式為:;
(2)∵拋物線的解析式為:
∴其對稱軸為直線,
連接BC,如圖1所示,

∵B(5,0),C(0,-),
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),
 ,
解得 ,
∴直線BC的解析式為
當(dāng)x=2時,y=1-=-,
∴P(2,-);
(3)存在.
如圖2所示,

①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時,;
∵拋物線的對稱軸為直線x=2,C(0,-),∴N1(4,-
②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時,
如圖,過點(diǎn)N2作N2D⊥x軸于點(diǎn)D,
在△AN2D與△M2CO中,
 ,
∴△AN2D≌△M2CO(ASA),
∴N2D=OC=,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,
解得x=2+或x=2-
∴N2(2+,),N3(2-,).
綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-),(2+,)或(2-,).
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn).連接BC,并延長BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD,DE,求△BDE的面積.
(4)拋物線上有一個動點(diǎn)P,與A,D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP,是否存在SADP=SBCD?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D。
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在等腰△ABC中,底邊BC=8,高AD=2,一動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位的速度沿BC向右運(yùn)動,到達(dá)D點(diǎn)停止;另一動點(diǎn)P從距離B點(diǎn)1個單位的位置出發(fā),以相同的速度沿BC向右運(yùn)動,到達(dá)DC中點(diǎn)停止;已知P、Q同時出發(fā),以PQ為邊作正方形PQMN,使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè),設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時,t的值為   ,當(dāng)點(diǎn)N落在AC邊上時,t的值為   ;
(2)設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S,求出當(dāng)重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍;
(3)(本小題選做題,做對得5分,但全卷不超過150分)
如圖2,分別取AB、AC的中點(diǎn)E、F,連接ED、FD,當(dāng)點(diǎn)P、Q開始運(yùn)動時,點(diǎn)G從BE中點(diǎn)出發(fā),以每秒 個單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點(diǎn)運(yùn)動,到達(dá)F點(diǎn)停止運(yùn)動.請問在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)G可能與PN邊的中點(diǎn)重合嗎?如果可能,請直接寫出t的值或取值范圍;若不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)(m是常數(shù))
(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn);
(2)把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點(diǎn)?

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如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0).
(1)求拋物線的解析式及它的對稱軸;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線的圖象過點(diǎn)C(0,1),頂點(diǎn)為Q(2,3)點(diǎn)D在x軸正半軸上,且線段OD=OC
(1)求直線CD的解析式;
(2)求拋物線的解析式;
(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E,求證:△CEQ∽△CDO;
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)P是線段QE上的動點(diǎn),點(diǎn)F是線段OD上的動點(diǎn),問:在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動過程中,△PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值,若不存在,請說明理由。

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已知:二次函數(shù)中的滿足下表:


……

0
1
2
3
……

……
0




……
(1)求的值;
(2)根據(jù)上表求時的的取值范圍;
(3)若兩點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上,且,試比較的大小.

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學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識后,數(shù)學(xué)活動小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價為每支2元的活動筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每支定價3元,每天能賣出100支,而且每支定價每下降0.1元,其銷售量將增加10支。但是物價局規(guī)定,該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進(jìn)價的40%。設(shè)每支定價x元,每天的銷售利潤為y元。
(1)求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要實現(xiàn)每天75元的銷售利潤,那么每支定價應(yīng)為多少元?
(3)當(dāng)每支定價為多少元時,可以使這種筆每天的銷售利潤最大?

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