Question

（3）應用平面內兩點間的距離公式，求代數式的最小值．

Answer 1

（１）5

（２）如圖，作點Ｂ關于ｘ軸對稱的點Ｂ^，，連接ＡＢ^，，直線ＡＢ^，于ｘ軸的交點即為所求的點Ｐ．∵Ｂ（4，1）　　∴Ｂ^，（4，－１）　　

∵Ａ（0，3）∴設直線ＡＢ^，的一次函數表達式為ｙ＝ｋｘ＋3

把Ｂ^，（4，－１）代入　－1＝4k＋３　解得�。耄剑�1

當ｙ＝０時，解得ｘ＝３，　　即Ｐ（３，０）………………………………………5分

∴PA+PB=PA+PB^，=AB^，=，即為PA+PB的最小值�！�……7分

（3）原式=，故原式表示點（x,y）到（0，2）和（3，1）的距離之和。由兩點之間線段最短，點（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點的線段上時，原式值最小。利用公式，原式=。