Question

（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．

Answer 1

（１）5

（２）如圖，作點(diǎn)Ｂ關(guān)于ｘ軸對(duì)稱的點(diǎn)Ｂ^，，連接ＡＢ^，，直線ＡＢ^，于ｘ軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Ｐ．∵Ｂ（4，1）　　∴Ｂ^，（4，－１）　　

∵Ａ（0，3）∴設(shè)直線ＡＢ^，的一次函數(shù)表達(dá)式為ｙ＝ｋｘ＋3

把Ｂ^，（4，－１）代入　－1＝4k＋３　解得�。耄剑�1

當(dāng)ｙ＝０時(shí)，解得ｘ＝３，　　即Ｐ（３，０）………………………………………5分

∴PA+PB=PA+PB^，=AB^，=，即為PA+PB的最小值�！�……7分

（3）原式=，故原式表示點(diǎn)（x,y）到（0，2）和（3，1）的距離之和。由兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點(diǎn)的線段上時(shí)，原式值最小。利用公式，原式=。