Question

若a、b、c、d是乘積為1的4個(gè)正數(shù)，則代數(shù)式a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值為（　�。�

• A、0
• B、4
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：將abcd=1變形得cd=

1

ab

，得出ab+cd=ab+

1

ab

≥2，同理得出a²+b²+c²+d²≥2ab+2cd≥4，進(jìn)而解決．

解答：解：由abcd=1，得cd=

1

ab

，
則ab+cd=ab+

1

ab

≥2，
同理ac+bd≥2，ad+bc≥2，
又a²+b²+c²+d²≥2ab+2cd=2（ab+

1

ab

）≥4，
故a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的乘積的一種等量代換，得出ab+cd=ab+

1

ab

≥2，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．