Question

如圖，已知半圓O的直徑AB=6，點(diǎn)C、D是半圓的兩個(gè)三等份點(diǎn)，則弦BC、BD和弧圍成的圖形的面積為    ．（結(jié)果可含有π）

Answer 1

【答案】分析：連DC，OC，OD，由點(diǎn)C、D是半圓的兩個(gè)三等份點(diǎn)，得到∠DBC=∠DBA=∠CDB=30°，則有∠DOC=60°，DC∥AB，所以S_△DOC=S_△DBC，于是S_陰影部分=S_扇形OCD，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：連DC，OC，OD，如圖，
∵點(diǎn)C、D是半圓的兩個(gè)三等份點(diǎn)，
∴∠DBC=∠DBA=∠CDB=30°，
∴∠DOC=60°，
∴DC∥AB，
∴S_△DOC=S_△DBC，
而AB=6，即OC=3，
∴S_陰影部分=S_扇形OCD==．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時(shí)考查了圓周角定理．