（2004•日照）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判斷線段BF與圖中的哪條線段相等．先寫出猜想，再加以證明．
（1）猜想：BF=______；
（2）證明．

【答案】分析：利用等腰梯形的性質(zhì)及AAS判定△AFB≌△CED從而得出BF=DE．
解答：解：（1）猜想：BF=DE；

（2）證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠C，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∴∠BAE=∠C，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE．
點評：全等三角形的判定方法是中考的熱點學生們應該對常用的幾種的判定方法熟練掌握．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2004年山東省日照市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•日照）如圖，已知直線AB∥CD，當點E直線AB與CD之間時，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關系式成立的是（ ）

A．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDE
B．∠BED=∠ABE-∠CDE
C．∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDE
D．∠BED=∠CDE-∠ABE

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年山東省日照市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•日照）如圖，P是直徑AB上的一點，且PA=2，PB=6，CD是過點P的弦，那么下列PC的長度，符合題意的是（ ）
A．PC=1；PD=12
B．PC=3；PD=5
C．PC=7；PD=
D．PC=；PD=

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年山東省日照市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•日照）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC的值（ ）

A．小于180°或等于180°
B．等于180°
C．大于180°
D．大于180°或等于180°

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年湖南省長沙市龍江初中中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

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