Question

正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），點(diǎn)A在此圖象上，且與點(diǎn)P（0，-3）所構(gòu)成的△OPA的面積為6，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式為y=-

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x，再設(shè)A（x，-

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x），然后根據(jù)S_△AOP=6，利用三角形的面積公式列出方程，求出x的值即可．

解答：解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），
∴正比例函數(shù)的解析式為y=-

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x．
∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=-

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x的圖象上，
∴設(shè)A（x，-

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x），
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-3），
∴OP=3，
∴S_△AOP=

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×3×|x|=6，
解得x=4或x=-4．
∴A（4，-2）或（-4，2）．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．同時考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式及三角形的面積的運(yùn)用．