某中學有一塊用草皮鋪設(shè)的梯形綠地．已知梯形的高為12m，梯形的兩條對角線的長分別為15m和20m，請你計算這塊梯形綠地的面積．

解：過點D作DF⊥BC于點F，DE∥AC交BC的延長線于點E，
則可得四邊形ADEC是平行四邊形，AD=CE，AC=DE，
由題意得，BD=15m，AC=20m，DF=12m，
在RT△BDF中，BF==9m，在RT△DFE中，EF==16m，
故可得AD+BC=CE+BC=BF+EF=25m，
則S梯形ABCD=（AD+BC）×DF=150m2．
分析：根據(jù)題意畫出示意圖，過點D作DF⊥BC于點F，DE∥AC交BC的延長線于點E，然后利用勾股定理可得出BF、EF的長度，繼而得出AD+BC的長度，代入梯形的面積公式求解即可．
點評：本題考查了梯形的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出梯形的上底和下底之和，過一個頂點作一條對角線的平行線是梯形問題經(jīng)常要考慮的輔助線，同學們要注意領(lǐng)會．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某中學有一塊用草皮鋪設(shè)的梯形綠地．已知梯形的高為12m，梯形的兩條對角線的長分別為15m和20m，請你計算這塊梯形綠地的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•泉州）某中學有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場地建成草坪．
（1）如圖，請分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設(shè)計（要求同時符合下述兩個條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形．
請你畫出符合上述設(shè)計方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積．

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