已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交線段AB于點E

 (1)如圖l,當∠ACB=90°時,直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關系;

 (2)如圖2,當∠ACB=120°時,求證:DE=3CE;

 (3)如圖3,在(2)的條件下,點FBC邊的中點,連接DF,DFAB交于G,△DKG和△DBG關于直線DG對稱(點B的對稱點是點K),延長DKAB于點H.若BH=10,求CE的長.

 


                                                                                                                    

 (1)DE=2CE………………………1分

   (2)證明:過點B作BM⊥DC于M

           ∵BD=BC,

∴DM=CM, ………………………..2分

∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=∠DBC=60°

           ∴∠MCB=30°    BM=BC

           ∵BC=2AC,

           ∴BM=AC.

           ∵∠ACB=120°,

           ∴∠ACE=90°.

           ∴∠BME=∠ACE

           ∵∠MEB=∠AEC

           ∴△EMB≌△ECA

           ∴ME=CE=CM ………………………3分

           ∴DE=3EC ………………………………4分

    (3) 過點B作BM⊥DC于M,過點F作FN⊥DB交DB的延長線于點N.

       ∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=BF,BN=BF ……5分

     ∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=BF

     ∴DF=BF

     ∵AC=BC,BF=BC

     ∴AC=BF

     ∵∠DBC=∠ACB

     ∴△DBF≌BCA

     ∴∠BDF=∠CBA.

     ∵∠BFG=∠DFB,

     ∴△FBG∽△FDB

     ∴

     ∴,∴BF

    ∴DG=BF,BG=BF

     ∵△DKG和△DBG關于直線DG對稱,

     ∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.

     ∵∠BGF=∠DGA,

     ∴△BGF∽△DGH.

     ∴.

     ∴GH=BF.

     ∵BH=BG+GH=BF=10,

     ∴BF=.  …………………………….6分

     ∴BC=2BF=4  ,CM=

     ∴CD=2CM=.

     ∵DE=3EC

     ∴EC=CD=  ……………………………..7分

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精英家教網(1)化簡:(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a
;
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