已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交線段AB于點E.
(1)如圖l,當∠ACB=90°時,直接寫出線段DE、CE之間的數(shù)量關系;
(2)如圖2,當∠ACB=120°時,求證:DE=3CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點F是BC邊的中點,連接DF,DF與AB交于G,△DKG和△DBG關于直線DG對稱(點B的對稱點是點K),
延長DK交AB于點H.若BH=10,求CE的長.
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(1)DE=2CE………………………1分
(2)證明:過點B作BM⊥DC于M
∵BD=BC,
∴DM=CM, ………………………..2分
∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=∠DBC=60°
∴∠MCB=30° BM=BC
∵BC=2AC,
∴BM=AC.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=90°.
∴∠BME=∠ACE
∵∠MEB=∠AEC
∴△EMB≌△ECA
∴ME=CE=CM ………………………3分
∴DE=3EC ………………………………4分
(3) 過點B作BM⊥DC于M,過點F作FN⊥DB交DB的延長線于點N.
∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=BF,BN=
BF ……5分
∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=BF
∴DF=
BF
∵AC=BC,BF=
BC
∴AC=BF
∵∠DBC=∠ACB
∴△DBF≌BCA
∴∠BDF=∠CBA.
∵∠BFG=∠DFB,
∴△FBG∽△FDB
∴
∴,∴
BF
∴DG=BF,BG=
BF
∵△DKG和△DBG關于直線DG對稱,
∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH.
∵∠BGF=∠DGA,
∴△BGF∽△DGH.
∴.
∴GH=BF.
∵BH=BG+GH=BF=10,
∴BF=. …………………………….6分
∴BC=2BF=4 ,CM=
∴CD=2CM=.
∵DE=3EC
∴EC=CD=
……………………………..7分
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
a |
a2-2a+1 |
a |
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