已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H.

求證：OG=OH.

 

 

【答案】

證明見解析.

【解析】

試題分析：：取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，FM，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得△EMF是等腰三角形，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可證得∠MEF=∠MFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠OGH=∠OHG，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得．

試題解析：∵M、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴MF∥BD，MF=BD，

同理：ME∥AC，ME=AC，

∵AC=BD

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE，

∵MF∥BD，

∴∠MFE=∠OGH，

同理，∠MEF=∠OHG，

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH．

考點(diǎn): 三角形中位線定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標(biāo)出能夠說(shuō)明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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同步練習(xí)冊(cè)答案