Question

已知如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E、F，求證：CE=DF.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)AD=BC及公共邊AB，由“HL”證得Rt△ACB≌Rt△BDF，可得∠CAB=∠DBA，AC=BD，再根據(jù)“AAS”證得△CAE≌△BDF，問題得證。

在Rt△ACB與Rt△ABD中

∴Rt△ACB≌Rt△BDF（HL）

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD

∴在Rt△CAE與Rt△BDF中

∴△CAE≌△BDF（AAS）

∴CE=DF.

考點(diǎn)：本題考查的是直角三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：本題中前后兩次判定三角形全等，找到兩次全等的連接點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。