Question

蒼山蒜苔剛上市時(shí)，某蔬菜公司按每千克2元的價(jià)格收購了1000千克存放在恒溫庫中，據(jù)預(yù)測，蒜苔的市場價(jià)格平均每天每千克上漲0.10元，但存放這些蒜苔平均每天的費(fèi)用為80元，且存放時(shí)間不能超過180天，同時(shí)平均每天有1千克的蒜苔爛掉不能出售．
（1）設(shè)x天后每千克蒜苔的市場價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若存放x天后，將這些蒜苔一次性出售，設(shè)這批蒜苔銷售后獲得利潤為W元，試算出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售收入-各種費(fèi)用）
（3）這批蒜苔存放多少天后出售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)蒜苔的市場價(jià)格平均每天每千克上漲0.10元，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤=銷售收入-各種費(fèi)用，可得出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）得出的關(guān)系式，利用配方法求利潤的最大值即可．

解答：解：（1）x天上漲了0.1x元/千克，
則y=2+0.1x（0＜x＜180）；

（2）x天后還剩余蒜苔（1000-x）千克，價(jià)格為（2+0.1x）元/千克，
W=銷售收入-各種費(fèi)用=（2+0.1x）（1000-x）-80x-2000=-0.1（x-90）²+810（0＜x＜180），

（3）W=-0.1（x-90）²+810
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)x=90時(shí)，W取得最大，最大值為810元．
答：這批蒜苔存放90天后出售獲得的利潤最大，最大利潤是810元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出x天后的價(jià)格及剩余蒜苔的數(shù)量，要求同學(xué)們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用．