(1)已知A=
1
x-2
,B=
2
x2-4
,C=
x
x+2
.將它們組合成(A-B)÷C或A-B÷C的形式,請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算,先化簡(jiǎn),再求值,其中x=3.
(2)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速,如圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛出租車由西向東勻速行駛,測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒且∠APO=60°,∠BPO=45°.
①求A、B之間的路程;
②請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度?(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41
,
3
≈1.73
).
分析:(1)把表示A、B、C的分式代入(A-B)÷C,進(jìn)行分式的混合運(yùn)算,再把x=3代入化簡(jiǎn)后的式子即可;
(2)①利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng),即可算出AB的長(zhǎng);
②利用路程÷時(shí)間=速度,計(jì)算出出租車的速度,再把60千米/時(shí)化為16.67米/秒,再進(jìn)行比較即可.
解答:解:(1)(A-B)÷C
=(
1
x-2
-
2
x2-4
÷
x
x+2

=
x+2-2
(x-2)(x+2)
x+2
x

=
1
x-2
,
當(dāng)x=3時(shí),原式=
1
3-2
=1;

(2)①由題意知:PO=100米,∠APO=60°,∠BPO=45°,
在直角三角形BPO中,
∵∠BPO=45°,
∴BO=PO=100米,
在直角三角形APO中,
∵∠APO=60°,
∴AO=PB•tan60°=100
3
米,
∴AB=AO-BO=(100
3
-100)≈73(米);

②∵從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,
∴速度為73÷4=18.25米/秒,
60千米/時(shí)≈16.67米/秒,
∵18.25>16.67,
∴此車超過(guò)了每小時(shí)60千米的限制速度.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算出BO、AO的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x-
1
x
=4
,則x2+
1
x2
的值為( 。
A、6B、16C、14D、18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求值:
(1)已知
1
x
+
1
y
=8
,求
2x-3xy+2y
x+2xy+y
的值.
(2)已知
x2+1
x
=5
,求x2+
1
x2
的值.
(3)若a2+b2-10a-6b+34=0,求
a+b
a-b
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x+
1
x
=3
,則x10+x5+
1
x5
+
1
x10
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
x-1
x
=-
1
x
x2-x
,則
xy3
=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x+
1
x
=
7
,則x-
1
x
的值為(  )

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