Question

已知1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，…根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測：1+3+5+7+…+（2n-1）=

n²

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知從數(shù)字中找到規(guī)律，利用2=

3+1

2

，3=

5+1

2

，4=

7+1

2

，從而得

2n-1+1

2

=n，得出等式左邊最后一個數(shù)+1再除以2即得到等式右邊冪的底數(shù)，即可得出答案．

解答：解：從1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，三個等式中，可以看出等式左邊最后一個數(shù)+1再除以2即得到等式右邊冪的底數(shù)，
2=

3+1

2

，3=

5+1

2

，4=

7+1

2

，從而得

2n-1+1

2

=n，
即：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
故答案為：n²．

點評：此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題，明確從整體和局部分別找到規(guī)律是解題關鍵．