Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB．
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=

1

2

AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．