Question

如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56°，則α的度數(shù)是    .

 

Answer 1

【答案】

52°

【解析】

試題分析：根據(jù)圓心角是360度，即可求得∠AOB=76°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

連接OC，OD

∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，

∵OA=OB=OC，

∴∠ABO=∠BCO=α，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α，

∴4∠AOB+∠AOE=360°，

∴∠AOB=76°，

∴在等腰三角形AOB中，∠α=∠BAO=52°.

考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點評：輔助線問題是初中數(shù)學的難點，能否根據(jù)題意準確作出適當?shù)妮o助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.