精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD．求證：S四邊形EDFC=
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S△ABC．
分析：連接CD，由等腰直角三角形的性質用ASA證得△CFD≌△AED，△CED≌△BFD即可．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點，
∴CD=AD=BD，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB．
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠CDF=ADE．
∴△CDF≌△ADE．
同理△CED≌△BFD，
∴S△CDF=S△ADE，S△CED=S△BFD．
∴S四邊形EDFC=
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S△ABC．
點評：本題利用了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=
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，BE=
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，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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