Question

若關(guān)于x的方程x²-k|x|+4=0有四個(gè)不同的解，則k的取值范圍是________．

Answer 1

k＞4
分析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²-k|x|+4=0有四個(gè)不同的解，所以△=b²-4ac＞0，即k²＞16，解得k＜-4或k＞4；又因?yàn)榉匠讨幸淮雾?xiàng)中未知數(shù)帶著絕對(duì)值符號(hào)，一次項(xiàng)的系數(shù)不能為正數(shù)，否則等式不成立．所以當(dāng)k＜-4時(shí)，不符合題意，故取k＞4．
解答：∵關(guān)于x的方程x²-k|x|+4=0有四個(gè)不同的解，
∴△=b²-4ac=k²-16＞0，
即k²＞16，
解得k＜-4或k＞4，
而k＜-4時(shí)，x²-k|x|+4的值不可能等于0，
所以k＞4．
故填空答案：k＞4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，也涉及了絕對(duì)值方程的應(yīng)用，同時(shí)注意通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系求出的k值一定要代入到原方程檢驗(yàn)，把不符合題意的值舍去．本題最后舍去k＜-4是最容易出錯(cuò)的地方，要求具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維．