Question

一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，并且經(jīng)過點(diǎn)A（3，一1），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，
∴k=3，
∴y=3x+b，
把A（3，-1）代入y=3x+b得9+b=-1，解得b=-10，
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=3x-10，
把x=0代入y=3x-10得y=-10，則直線y=3x-10與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-10），
把y=0代入y=3x-10得3x-10=0，解得x=，則直線y=3x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
∴此直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積=××10=．
分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由于一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x得到k=3，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出b的值，則可確定所求一次函數(shù)的解析式為y=3x-10，然后確定直線y=3x-10與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．
點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．