Question

7、如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點(diǎn)且BP=AC，Q是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，判斷△APQ的形狀．

Answer 1

分析：利用△APQ是等腰直角三角形．BE、CF都是△ABC的高，求證∠1=∠2，然后求證△ACQ≌△PBA，利用AQ=AP，AQ⊥AP，即可證明△APQ是等腰直角三角形．

解答：解：∵△APQ是等腰直角三角形．BE、CF都是△ABC的高，
∴∠1+∠BAE=90°，，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
∴△ACQ≌△PBA
∴AQ=AP
∴△ACQ≌△PBA
∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°
∴∠QAP=∠CAQ-∠3=90°
∴AQ⊥AP
∴△APQ是等腰直角三角形

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．