Question

如圖，已知，E是矩形ABCD邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G，你知道PF+PG與AB有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：在本題中，PF、PG和AB在表面上并沒有關(guān)系，但是在連接PE后，由于把三角形BED分成了兩個三角形，從而利用面積之間的等量關(guān)系，找出PF+PE和AB間的關(guān)系，看重轉(zhuǎn)化思想．

解答：解：PF+PG=AB．理由如下：
連接PE，
則S_△BEP+S_△DEP=S_△BED
即

1

2

BE•PF+

1

2

DE•PG=

1

2

DE•AB．
又∵BE=DE，
∴

1

2

DE•PF+

1

2

DE•PG=

1

2

DE•AB．
即

1

2

DE（PF+PG）=

1

2

DE•AB，
∴PF+PG=AB．

點評：本題主要是考查矩形的基本性質(zhì)及空間想象能力，有一定的思維容量．