如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AF=CE．求證四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明∵AF=CE(已知)，

∴AF－EF=CE－EF，

即AE=CF．

∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)，

∴△ADE和△CBF是直角三角形．

在Rt△ADE和Rt△CBF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠DAE=∠BCF(全等三角形的對應(yīng)角相等)．

∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

又∵AD=BC(已知)，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．


提示：

要證明四邊形ABCD是平行四邊形，已給出的條件有AD=BC，所以只需再證DC=AB或AD∥BC就可以了，那么通過三角形全等證明AD∥BC更容易一些．


練習(xí)冊系列答案
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小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為
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如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個角上各自剪去一個邊長是4cm的小正方形，然后把四邊折起來，恰好做成一個沒蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536，求這塊鐵片的長和寬．

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小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為________．

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如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點，點在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經(jīng)過頂點.

（1）求的值;

（2）求點的坐標(biāo)；

（3）若點的縱坐標(biāo)為，且點在該拋物線的對稱軸上運動，試探索：

①當(dāng)時，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊

形OACB的面積）；

②當(dāng)取何值時，點在⊙上.（寫出的值即可）

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