【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,連接AP并延長,交BC于點Q.連接DP.將ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°ABP'.連結(jié)PP',若AP=1,PB=2,PD=,則正方形的邊長為( 。

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

過點BBMAQ于點M,由折疊的性質(zhì)可得DP=P'B=2,AP=AP'=1,∠PAP'=90°,由勾股定理和勾股定理的逆定理可求PP'=,∠APP'=45°,∠BPP'=90°,即可求∠BPM=180°-BPP'-APP'=45°,由勾股定理可求AB的長.

過點BBMAQ于點M

∵將ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°ABP',

DP=P'B=2,AP=AP'=1,∠PAP'=90°,

PP'=,∠APP'=45°

P'P2+PB2=2+8=10,P'B2=10,

P'P2+PB2=P'B2,

∴∠BPP'=90°,

∴∠BPM=180°-BPP'-APP'=45°,

BMAQ,

∴∠BMP=90°,

∴∠PBM=90°-∠BPQ==45°,PM2+BM2=PB2

∴∠PBM=∠BPM,

∴PM=BM,

又∵PB=2,PM2+BM2=PB2,

PM=BM=2

AM=AP+PM=3,

AB=,

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB90°,AC4cm,BC3cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE8cm,DB2cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長;

(2)求四邊形AEFC的周長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC,已知∠CAB=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1).

(1)點C的坐標(biāo)是 ;

(2)將△ABC沿x軸正方向平移得到△A BC′,且B,C兩點的對應(yīng)點B′,C′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】媒體報道,近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期,某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》,為預(yù)防“手足口病”,對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒及釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所

示(即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問題:

(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時,對人體無毒害作用,那么從消毒開始,至少在多長時間內(nèi),師生不能進入教室?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用10000元購進這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.于是,商廈又用22000元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但單價貴了4元,商廈銷售這種襯衫時每件預(yù)定售價都是58元.

1)求這種襯衫原進價為每件多少元?

2)經(jīng)過一段時間銷售,根據(jù)市場飽和情況,商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進行打折銷售,以提高回款速度,要使這兩批襯衫的總利潤不少于8600元,最多可以打幾折?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A 1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo);

(2)以原點O 為位似中心,在原點的另一側(cè)畫出A2B2C2,使,并寫出點A2的坐標(biāo).

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【題目】小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)補全頻數(shù)分布表.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布折線圖.

(4)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價相同,具體信息如下表:

次數(shù)

購買數(shù)量(件

購買總費用(元

A

B

第一次

2

1

55

第二次

1

3

65

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)求A,B兩種商品的單價;

(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.

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