Question

如圖所示，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F為垂足，DE=BF．求證：AE=CF．

Answer 1

分析：通過全等三角形的判定定理HL證得Rt△CDE≌Rt△ABF，則對應邊相等：CE=AF，所以根據圖示已知得結論．

解答：證明：如圖，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DCE=∠BFA=90°，
∴在Rt△CDE與Rt△ABF中，

DE=BF CD=AB

，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴CE=AF，
∴CE-EF=AF-EF，即AE=CF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．