Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，在下列四個條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（ ）

A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：由∠A是公共角，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，判定△ABC與△ACD相似，即可得出結(jié)果．

解：∵∠A是公共角，

∴當(dāng)∠ACD=∠B時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）；

當(dāng)∠ADC=∠ACB時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）；

當(dāng)AC2=ADAB時，即，△ADC∽△ACB（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）．

當(dāng)ABCD=ADCB，即時，∠A不是夾角，則不能判定△ADC與△ACB相似；

∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②③．

故選A．