在梯形ABDC中，AB∥CD，對角線AD交BC于點O，OA：OD=1：2，則下列結(jié)論：

①數(shù)學(xué)公式，②CD=2AB，③S△OCD=2S△OAB，④S△ABC=3S△OAB；

其中正確的結(jié)論是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ②③④
B
分析：由在梯形ABDC中，AB∥CD，即可得△AOB∽△DOC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得：①，②CD=2AB，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得S△OCD=4S△OAB，由等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得S△ABC=3S△OAB．
解答：∵在梯形ABDC中，AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∵OA：OD=1：2，
∴=，
∴CD=2AB，
故①②正確；
∴S△OCD：S△OAB=1：4，
∴S△OCD=4S△OAB；
故③錯誤；
∵S△ABC：S△OAB=BC：OB=1：3，
∴S△ABC=3S△OAB；
故④正確．
故選B．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；
（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E為邊BC上一點，若AB∥DE，AE∥DC，求證：
AB
DC
=
BE
EC
；
（3）在由不平行于BC的直線AD截△PBC所得的四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線交于點E．若EB=EC，請問當(dāng)點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論．（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABDC中，AB∥CD，對角線AD交BC于點O，OA：OD=1：2，則下列結(jié)論：①
OB
OC
=
1
2
，②CD=2AB，③S△OCD=2S△OAB，④S△ABC=3S△OAB；其中正確的結(jié)論是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東珠海卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的圖形面積為S1、被直線RQ掃過的圖形面積為S2，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動的時間為x秒．
（1）填空：∠AHB=　 　；AC=　  ；
（2）若S2=3S1，求x；
（3）設(shè)S2=mS1，求m的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣東珠海卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的圖形面積為S1、被直線RQ掃過的圖形面積為S2，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動的時間為x秒．

（1）填空：∠AHB=　 　；AC=　   ；

（2）若S2=3S1，求x；

（3）設(shè)S2=mS1，求m的變化范圍．

 

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