Question

如圖，AB是⊙O直徑，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．設AE=x，CE²+DE²=y．下列圖象中，能表示y與x的函數關系是的

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：過點O作OP⊥CD于點P，連接OD，先根據垂徑定理得出CP=DP，再由∠OEP=∠AEC=45°，得出OP=PE．設DP=a，PE=b，在Rt△DOP中，運用勾股定理得出a²+b²=R²=1，進而得到CE²+DE²=2（a²+b²）=2，則y=2，即可得出正確選項．
解答：解：過點O作OP⊥CD于點P，連接OD，則CP=DP．
∵∠OEP=∠AEC=45°，
∴OP=PE．
設DP=a，PE=b，則CP=a，OP=b，
∴ED=a+b，EC=a-b．
在Rt△DOP中，OP²+DP²=OD²，
∴a²+b²=R²=1，
∴CE²+DE²=（a-b）²+（a+b）²=2（a²+b²）=2R²=2，
∴y=2，即y的值為一個常數，不隨x的值的變化而變化．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，正確作出輔助線，得出CE²+DE²=2R²（R是圓的半徑）是解題的關鍵．