【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E(與點B、C不重合)是BC邊上一點,將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過點F作BC的垂線交BC的延長線于點G,連接CF.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等;
(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,求出SEGF=2S△ECF,根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵EP⊥AE,∴∠AEB+∠GEF=90°,又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠GEF=∠BAE,又∵FG⊥BC,∴∠ABE=∠EGF=90°,在△ABE與△EGF中,∵∠ABE=∠EGF,∠BAE=∠GEF,AE=EF,∴△ABE≌△EGF(AAS);
(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,∴AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,∵S△ABE=2S△ECF,∴SEGF=2S△ECF,∴EC=CG=1,∵四邊形ABCD是正方形,∵BC=AB=2,∴BE=2﹣1=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O為直線AD上一點,射線OC,射線OB,∠AOC與∠AOB互補,OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線,若∠MON=40°.
(1)∠COD與∠AOB相等嗎?請說明理由;
(2)試求∠AOC與∠AOB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】楊陽同學沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達B處的過程中,通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語,其具體信息匯集如下:
如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請根據(jù)上述信息求標語CD的長度.
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【題目】閱讀下列材料:
“共享單車”是指企業(yè)與政府合作,在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車共享的一種服務,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行.
Quest Mobile監(jiān)測的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示:
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)仔細閱讀上表,將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來,并在圖中標明相應數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù),選擇你所感興趣的方面,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明家的住房平面圖呈長方形,被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長,則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
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【題目】在下列各式的計算中,正確的是( )
A.a2+a3=a5
B.2a(a+1)=2a2+2a
C.(ab3)2=a2b5
D.(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
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